Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ( AB<AC ), trên cạnh AC lấy D sao cho AD=AB. Trên tia đối tia AB lấy E sao cho AE=AC.

a. C/minh DE vuông góc BC.

b. Cho 4 lần góc B=5 lần góc A. Tính AED.

Answer 1

a) Xét ∆ vuông ABC và ∆vuông ADE ta có 

AB = AD 

AC = AE 

=> ∆ABC = ∆ADE ( 2 cạnh góc vuông)

=> AEC = BCA ( 2 góc tg ứng) 

Gọi giao điểm ED và BC là G 

Xét ∆ABC có :

B + BAC + BCA = 180 độ

Xét ∆BEG có :

B + BGE + BEG = 180 độ

=> BAC + BCA = BGE + BEG 

Mà AEC = BAC (cmt)

=> BAC = BGE = 90 độ

Hay DE vuông góc với BC (dpcm)

b) Xét ∆ABC ta có :

ABC + BAC + BCA = 180 độ

=> ABC + BCA = 90 độ ( BAC = 90 độ)

Mà theo đề ra ta có :

4B = 5C  hay B/4 = C/5 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

B = 40 độ

C = 50 độ

Xét ∆BGE ta có :

B + BGE + BEG = 180 độ

=> AED = 180 - 90 - 40 

=> AED = 50 độ