Hình tự vẽ nha
a)Vì tam giác có AB=AE và góc BAE bằng 90 đọ nên tam giác BAE vuông cân mà AM là tia phân giác của góc BAE nên AM cùng là đg cao và là đg trung tuyến của tam giác BAE(tự chúng minh)
Suy ra BM=AM=MC(tính chất đg trung tuyến của tam giác vuông) và góc BMA bằng 90 độ.Do đó tam giác ABM vuông cân(ĐPCM)
b)Xét 2 tam giác BHA và tam giác AIE lần lượt vuông tại H,I có:
BA=AE
góc BAH=góc AEI(vì cùng phụ với góc IAE)
Suy ra tam giác BHA =tam giác AIE(cạnh huyền-góc nhọn kề)
Suy ra IE=AH(đpcm)
c)từ E kẻ đg vuông góc với IE cắt BC tại D,nối M với D
Ta có:IH vuông góc với IE mà ED vuông góc với IE nên IH song song với DE.Suy ra có 2 cặp song song với nhau và cắt nhau đó là HD với IE,IH với ED
Do đó áp dụng t/c đoạn chắn suy ra IE=HD mà IE=AH nên AH =HD
Ta lại có:IH song song vói ED mà IH vuông góc với BC nên ED vuông góc với BC
Suy ra tam giác BDE vuông góc tại D
Xét tam giác BDE có đg trung tuyến MD(vì M là trung điểm của BE(câu A)) nên BM=MD=ME(t/c đg trung tuyến của tam giác vuông)
Mà AM=BM=ME(câua)) nên MA=MD
Suy ra tam giác AHM=tam giác DHM(c.c.c)
Suy ra góc AHM=góc DHM,mà tổng 2 góc này bằng 90 độ nên góc AHM=góc DHM=45 độ(đpcm)
