Question

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và G là trọng tâm tam giác, tia BG cắt AC tại N, trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND = NG. Chứng minh hai tam giác ANG và CND bằng nhau và CD = 2.MG.

Answer 1

Xet tam giac ABC ta có

G la trong tâm (gt)

->BG la dương trung tuyến 

mà BG cắt AC tai N (gt)

nên BN là đường trung tuyến

--> N la trung điểm AC

Xét tam giac ANG và tam giac NCD ta có 

ND=NG (gt) ; goc ANG=goc CND (đối đỉnh) ; AN=NC ( N là trung điểm AC)

--< tam giac ANG=tam giac CND (c-g-c)

--> AG=CD ( 2 cạnh tương ứng)

ta có : G là trọng tâm tam giac ABC (gt)

        -> AG=\(\frac{2}{3}AM\)-> \(\frac{AG}{2}=\frac{AM}{3}=\frac{AM-AG}{3-2}=\frac{MG}{1}\)

--> AG=2MG

ma AG -=CD 9cmt)

nên CD=2MG