Gọi độ dài cạnh AB là x; AC là y (x < y vì nhìn hình thì AB < AC); ( x,y > 0)
Độ dài cạnh AH là: \(\sqrt{6}\)
Vì tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
\(=>x^2+y^2=5^2\); \(x.y=5\sqrt{6}\)
\(=>x=\dfrac{5\sqrt{6}}{y}\)
\(=>x^2=\dfrac{\left(5\sqrt{6}\right)^2}{y^2}\)
\(< =>\dfrac{\left(5\sqrt{6}\right)^2}{y^2}+y^2=25\)
\(< =>y^4+150=25y^2\)
\(< =>y^4-25y^2+150=0\)
\(< =>\left(y-\sqrt{15}\right)\left(y-\sqrt{10}\right)\left(y+\sqrt{10}\right)\left(y+\sqrt{15}\right)=0\)
\(=>y=-\sqrt{10};\sqrt{10};\sqrt{15};-\sqrt{15}\)
\(=>y=\sqrt{10}hay\sqrt{15}\)
Nếu y = \(\sqrt{10}\)=> x = \(\sqrt{15}\) ( sai vì x < y)
=> y = \(\sqrt{15}\) ; x = \(\sqrt{10}\)
