Gọi các cạnh tương ứng với các đường cao 3 cm; 4cm; 6 cm là a, b, c ( >0; cm )
Ta có: Diện tích của tam giác là:
\(\frac{1}{2}.3.a=\frac{1}{2}.4.b=\frac{1}{2}.6.c\)
=> \(3a=4b=6c\)
=> \(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)
Độ dài đường cao tỉ lệ nghịch với độ dài cạnh đáy tương ứng => a là cạnh dài nhất
=> b + c - a = 1
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{b+c-a}{\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{12}}=12\)
=> a = \(\frac{1}{3}.12=4\)cm
b = 3 cm
c = 2 cm
=> Chu vi tam giác là: a + b + c = 4 + 3 + 2 = 9 cm
