Question

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC =a, AC =b, AB=c thoả mãn:

a²+b²>5c². Chứng minh rằng góc C<60^o

Answer 1

+) Giả sử 0<a≤c0<a≤c ta có: a2≤c2a2≤c2

a2+b2>5c2a2+b2>5c2

⇒a2+b2>5a2⇒a2+b2>5a2

⇒b2>4a2⇒b2>4a2

⇒b>2a⇒b>2a (1)

c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2

⇒b2>4c2⇒b2>4c2

⇒b>2c⇒b>2c (2)

Cộng (1), (2) ⇒2b>2a+2c⇒2b>2a+2c

⇒b>a+c⇒b>a+c ( vô lí )

⇒c<a⇒c<a

+) Chứng minh tương tự suy ra c < b

{c<ac<b⇒{Cˆ<AˆCˆ<Bˆ⇒2Cˆ<Aˆ+Bˆ{c<ac<b⇒{C^<A^C^<B^⇒2C^<A^+B^

⇒3Cˆ<Aˆ+Bˆ+Cˆ⇒3C^<A^+B^+C^

⇒3Cˆ<180o⇒3C^<180o

⇒Cˆ<60o(đpcm)⇒C^<60o(đpcm)

Vậy...

Answer 2

Xin lỗi các bạn dấu mũ bị lộn nhé!

Answer 3

Nhìn cái avatar của Lê Quốc Vương mà nhớ lại mình 2 năm trước quá