Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đức Thắng

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB,BC,CA ( theo đơn vị cm) là các số tự nhiên liên tiếp tăng dần. kẻ đường cao AH . Trung tuyến AM. Tính độ dài HM=...

lê phương thảo
4 tháng 7 2021 lúc 9:36

đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a 
Xét 3 trường hợp 
Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)
Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)
Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng) 
Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) 
HB = MH - BM => HB = a - (x+1)/2 => HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 
HC = HB + BC => HC = a - x/2 + x => HC^2 = (a + (x+1)/2)^2 
Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 
AH^2 = AB^2 - HB^2 
=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2 
<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2 
<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4 
<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0 
<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0 
<=> (x + 1).2(a - 2) = 0 
<=> x = -1 hoặc a = 2 
hay AB = -1 hoặc HM = 2 (đpcm) 


Các câu hỏi tương tự
Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Phan hữu Dũng
Xem chi tiết
Lê Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Lương Thanh Thảo
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết