Question

​Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm
a. So sánh độ lớn của góc A, góc B và góc C
b. Tam giác ABC là tam giác gì?
c. Kẻ phân giác BD. Từ D hạ DH vuông góc với BC. Chứng minh DB là phân giác của góc ADH
d. Gọi M là giao điểm của DH và AB. Chứng minh CM // AH

Answer 1

Giải: a) Ta có: AB < AC < BC(6cm < 8cm< 10cm)

=> \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

b) Ta có: AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

         BC² = 10² = 100

=> AB² + AC² = BC²

=> t/giác ABC là t/giác vuông (theo định lí Pi - ta - go đảo)

c) Xét t/giác ABD và t/giác HBD

có: \(\widehat{A}=\widehat{BHD}=90^0\)

   BD : chung

  \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(gt)

=> t/giác ABD = t/giác HBD (ch - gn)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc t/ứng)

=> DB là tia p/giác của góc ADH

d) Xét t/giác ADM và t/giác HDC

có: \(\widehat{MAD}=\widehat{DHC}=90^0\)

  AD = HD (vì t/giác ABD = t/giác HBD)

   \(\widehat{ADM}=\widehat{HDC}\) (đối đỉnh)

=> t/giác ADM = t/giác HDC (g.c.g)

=> AM= HC (2 cạnh t/ứng)

Mà AB + AM = BM 

   BH +  HC = BC

và AB = BH (vì t/giác ABD = t/giác HBD) ; AM = HC (cmt)

=> BM = BC => t/giác AMC cân tại B

=> \(\widehat{M}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (1)

Ta có: AB = HB (vì t/giác ABD  = t/giác HBD)

=> t/giác ABH cân tại B

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{M}=\widehat{BAH}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> CM // AH