Question

cho tam giác ABC có diện tích là 180 . 2 điểm M; N lần lượt thuộc CA và CB .sao cho CM =1/3 CA  CN =2/3CB. ha i đường  BM và AN cắt nhau tại K. 

tính diện tích AMNB,

tính tỉ số KM/KB 

Answer 1

a) Xét tam giác BMC và tam giác BCA có chung chiều cao hạ từ B xuống AC; đáy CM = 1/3 đáy CA

=> S (BMC) = 1/3 x S(BCA) = 1/3 x 180 = 60 

Xét tam giác BMC và tam giác NMC có: chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống cạnh BC; đáy CN = 2/3 đáy CB

=> S(NMC) = 2/3 x S (BMC) = 2/3 x 60 = 40

S(AMNB) = S (ABC) - S(MNC) = 180 - 40 = 140 

b)  Xét tam giác ABN và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC; đáy BN = 1/3 đáy BC

=> S(ABN) = 1/3 x S (ABC) = 1/3 x 180 = 60 

=> S(AMN) = A(AMNB) - S(ABN) = 140 - 60 = 80

=> Tỉ số S(AMN)/ S(ABN) = 80/60 = 4/3

=> Chiều cao hạ M xuống AN : Chiều cao hạ từ B xuống AN = 4: 3 (Vì tam giác ABN và tam giác AMN có chung đáy AN)

Mà  tam giác ABK và AMK có chung đáy AK 

=> S(AMK) : S(ABK) = 4: 3

Xét 2 tam giác AMK và ABK  có chung chiều cao hạ từ A xuống   BM ; đáy lần lượt là KM; KB

=> KM/ KB = 4/3