Question

cho tam giác ABC có diện tích bằng 180 cm². Trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1/3 AC . Trên BC lấy điểm E sao cho BE = EC. Nối E với D kéo dài cắt BA kéo dài tại K. Tính diện tích tam giác ADK.

Answer 1

Nối B với D,C với K

Xét \(\Delta KAD\) và \(\Delta KAC\) có chung chiều cao xuất phát từ K , đáy AD = \(\frac{1}{3}\) Đáy AC

Nên \(S_{KAD}\) = \(\frac{1}{3}.S_{KAC}\)

Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BAC\)  có chung chiều cao xuất phát từ B , đáy AD = \(\frac{1}{3}\)

Nên \(S_{BAD}=\frac{1}{3}.S_{BAC}\)

Do đó : \(S_{KAD}+S_{BAD}=\frac{1}{3}.S_{KAC}+\frac{1}{3}.S_{BAC}\)

Mà : \(S_{KBC}=S_{KAC}+S_{BAC}\) nên \(\frac{1}{3}.S_{KBC}=\frac{1}{3}.S_{KBC}=\frac{1}{3}.S_{KAC}+\frac{1}{3}.S_{BAC}\)

Nên : \(S_{KBD}=\frac{1}{3}.S_{KBC}\)

Ta có : \(S_{KBC}=2.S_{KBE}\)

Nên : \(S_{KBD}=\frac{2}{3}.S_{KBE}\)

Nên : \(S_{EBD}=\frac{1}{3}.S_{KBE}\)

Mà : \(S_{EBD}=\frac{1}{2}.S_{BDC}=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3}.S_{ABC}\right)=\frac{1}{3}.180=60\)

Vậy : \(S_{KBE}=3.S_{EBD}=180\)

\(S_{ABED}=S_{ABC}-S_{DEC}=180-60=120\)

Vậy : \(S_{AKD}=S_{KBE}-S_{ABED}=180-120=60cm^2\)