Question

Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm². Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = MB, BN = 1/3 BC và CP = 1/3 CA. Tính diện tích tam giác MNP.

Answer 1

SMNP=9cm2

Answer 2

S_MNP = S_ABC - S_AMP - S_BMN - S_CNP

Tính diện tích tam giác AMP:

S_AMC / S_ABC = AM / AB = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh C)

S_AMC = S_ABC x 1/2

S_AMC = 36 x 1/2 = 18 (cm²)

S_AMP / S_AMC = AP / AC = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ M)

S_AMP = S_AMC x 2/3

S_AMP = 18 x 2/3 = 12 (cm²)

Tương tự, diện tích tam giác BMN:

S_BAN / S_ABC = BN / BC = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh A)

S_BAN = S_ABC x 1/3

S_BAN = 36 x 1/3 = 12 (cm²)

S_BMN / S_BAN = BM / BA = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ N)

S_BMN = S_BAN x 1/2

S_AMP = 12 x 1/2 = 6 (cm²)

Tương tự, diện tích tam giác CNP:

S_CBP / S_ABC = CP / CA = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh B)

S_CBP = S_ABC x 1/3

S_CBP = 36 x 1/3 = 12 (cm²)

S_CNP / S_CBP = CN / CB = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ P)

S_CNP = S_CBP x 2/3

S_AMP = 12 x 2/3 = 8 (cm²)

⇒ S_MNP = S_ABC - S_AMP - S_BMN - S_CNP

S_MNP = 36 - 12 - 6 - 8

S_MNP = 10 (cm²)

 Đ/S: 10cm²