Question

Cho tam giác ABC có diện tích = 180 \(^{cm^2}\).Hai điểm M<N thuộc cạnh CA và CB sao cho CM = \(\frac{1}{2}\)CA;CN = \(\frac{1}{3}\)CB. Hai đoạn thẳng BM và AN cắt nhau tại K

a,Tính diện tích tam giác BMC và diện tích tứ giác AMNB

b,Tính diện tích tam giác BAK

Answer 1

a) Xét tam giác BMC và tam giác ABC có : 

- Đáy MC = 1/2 Đáy AC

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh B

=> S tam giác BMC  = 1/2 S tam giác ABC

S tam giác BMC là : 180 x 1/2 = 90 (cm²)

* Xét tam giác BAN với tam giác ABC có : 

- Đáy BN = 2/3 Đáy BC

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh A 

=> S tam giác BAN = 2/3 S tam giác ABC 

S tam giác BAN là : 180 x 2/3 = 120 (cm²)

*) Xét tam giác NAC và tam giác ABC có : 

Đáy NC = 1/3 Đáy BC

Chung chiều cao hạ từ đỉnh A

=> S tam giác NAC = 1/3 S tam giác ABC

S tam giác NAC là : 180 x1/3 = (60 cm²)

*) Xét tam giác NAC với tam giác NAM có :

- Đáy AM = 1/2 Đáy AC 

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh N

=> S tam giác NAM = 1/2 S tam giác NAC

S tam giác NAM là : 60 x 1/2 = 30 (cm²)

S tứ giác AMNB là 120 + 30 = 150 (cm²)

b) *) Xét tam giác BAN và tam giác BAK có : 

- Đáy AK = 1/2 Đáy AN

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh B

=> S tam giác BAK = 1/2 S tam giác BAN

S tam giác BAK là : 120 x 1/2 = 60 (cm²)

                                                Đáp số : a) BMC = 90 cm² ; AMNB = 150 cm²

                                                               b) BAK = 60 cm²