Câu hỏi của Đinh Nguyễn Nguyệt Hà

Question

Cho tam giác ABC có điểm D nằm trên đoạn AC, điểm E nằm trên đoạn BC sao cho AD = D C và BE =3/2 EC. AE cắt DB tại K .

a) KB gap may lan KD ?

b) Tính diện tích tứ giác DKEC biết diện tích tam giác ABC là 80 cm2 ?

Nguyễn Nam Cao · Accepted Answer

A D C K E B  Muốn tính KB/KD ta tính S(AKB)/S(AKD), trong đó ký hiệu S( ) là diện tích.S(AKB)/S(AKC) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE (vì hai tam giác có chung đáy AK).S(KBE)/S(KCE) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE (vì hai tam giác có chung đáy KE).=> S(AKB)/S(AKC) = S(KBE)/S(KCE)Mà S(KBE)/S(KCE) =BE/CE = 3/2 (vì hai tam giác chung đường cao hạ từ K xuống BC)=>  S(AKB)/S(AKC) = 3/2 Mặt khác S(AKC) = 2. S(AKD) (vì hai tam giác chung đường cao hạ K và đáy AKC gấp đôi đáy AKD)=> S(AKB)/ [2S(AKD)] = 3/2=> S(AKB)/S(AKD) = 3=> KB/KD = 3b) S(ABC) =80 => S(BDC) = 1/2 . 80 = 40Vì KB = 3 KD => S(KBC) = 3/4 S(BDC) = 3/4 . 40 = 30Và S(KDC) = 1/4 S(BDC) = 1/4. 40 = 10Ta lại có vì EC/EB = 2/3 => EC/BC = 2/5 => S(KCE) = 2/5 S(KBC) = 2/5 . 30 = 12Vậy S(KDCE) = S(KCE) + S(KDC) = 12 + 10 = 22 cm2Câu trả lời: A D C K E B  Muốn tính KB/KD ta tính S(AKB)/S(AKD), trong đó ký hiệu S( ) là diện tích.S(AKB)/S(AKC) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE (vì hai tam giác có chung đáy AK).S(KBE)/S(KCE) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE (vì hai tam giác có chung đáy KE).=> S(AKB)/S(AKC) = S(KBE)/S(KCE)Mà S(KBE)/S(KCE) =BE/CE = 3/2 (vì hai tam giác chung đường cao hạ từ K xuống BC)=>  S(AKB)/S(AKC) = 3/2 Mặt khác S(AKC) = 2. S(AKD) (vì hai tam giác chung đường cao hạ K và đáy AKC gấp đôi đáy AKD)=> S(AKB)/ [2S(AKD)] = 3/2=> S(AKB)/S(AKD) = 3=> KB/KD = 3b) S(ABC) =80 => S(BDC) = 1/2 . 80 = 40Vì KB = 3 KD => S(KBC) = 3/4 S(BDC) = 3/4 . 40 = 30Và S(KDC) = 1/4 S(BDC) = 1/4. 40 = 10Ta lại có vì EC/EB = 2/3 => EC/BC = 2/5 => S(KCE) = 2/5 S(KBC) = 2/5 . 30 = 12Vậy S(KDCE) = S(KCE) + S(KDC) = 12 + 10 = 22 cm2