Question

Cho tam giác ABC có D,E theo thứ tự là trung điểm AB,AC. Gọi F là điểm nằm trên tia đối của tia DE sao cho EF=ED.Chứng minh rằng:

A) BD=CF

B)BC=2DE

Answer 1

a ) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CFE có :

AE = EC ( vì E là trung điểm của AC )DE = EF ( gt )AÊD  = CÊF ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADE = \(\Delta\)CFE ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)AD = CF ( 2 cạnh tương ứng )

Mà BD = AD ( D là trung điểm AB )

\(\Rightarrow\)BD = CF 

b ) Ta có : \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)CFE ( cmt )

\(\Rightarrow\)Â = Góc FCE ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CF

Hay BD // CF 

\(\Rightarrow\)◇BDFC là hình thang

Mà  ta có : BD = CF 

\(\Rightarrow\)DF = BC

\(\Rightarrow\)2DE = BC ( vì E là trung điểm DF )