Question

Cho tam giác ABC có đáy BC=20cm và có diện tích là 120 cm vuông,Tính chiều cao AH.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.Tứ giác BMNC là hịnh ? Tính diện tích tứ giác đó

Answer 1

Gọi chiều cao AH là x :

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta được :

1212.BC.AH = 120

1212.20.x =120

    10x =120

       x = 12

 =) AH = 12 cm

b) Xét tam giác ABC có :

M là trung điểm của AB

 N là trung điểm của AC

=) MN là đường trung bình của tam giác ABC

=) MN // BC ; MN=1212BC

Xét tứ giác BMNC có

MN // BC

=) Tứ giác BMNC là hình thanh

Giả sử MN cắt AH tại K

Xét tam giác ABH có :

M là trung điểm của AB

MK // BH

=) K là trung điểm của AH

Do K là trung điểm của AH

=) AK=KH=AH2AH2=122122=6

Ta có MN=BC2BC2=10

Diện tích hình thang BMNC là

1212.KH.(MN+BC)= 1212.6.(10+20)

                            = 90 cm²

Answer 2

a) Ta có định lí công thức tính S\(_{\Delta}\)là: S=1/2a.h

=> Chiều cao AH là:

1/2.AH.BC=120

=> 1/2.20..AH=120

=>10.AH=120

=>AH=120/10

=>AH=12 ( cm ) 

Vậy AH=12 cm.

b)

Vì M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC (gt)

=> MN là đường tb của \(\Delta\)ABC

=> MN//BC

=> tứ giác BMNC là hình thang

=> MN=1/2BC

* giả sử MN cắt AH tại I

Vì MN//BC (cmt)

=> MI//BH

Lại có M,N lần lượt là trung điểm AB,AC (gt)

=> MI là đường tb của t/gABH

I là trung điểm của AH

=> AI=IH=1/2AH (AH/2) 

=> AH=12/2=6 cm

Mà MN=1/2 BC ( do MN là đường tb)

=> MN=1/2.20cm

=> MN=10 cm

Áp dụng định lí công thức tính S hình thang  là:

S=1/2 (a+b).h

=> S_BMNC  là:

1/2.KH.(MN+BC)

=1/2.6.(10+20)

=3.30=90 ( cm²)

Vậy S_BMNC= 90 cm²