Gọi O là t/đ của BE. Gọi K ,H lần lượt là gđ của ON vs AC và MN vs AC
Xét tg BDE có N là t/đ của DE (gt) và O là t/đ của BE (cách vẽ)
=> ON là đg trung bình của tg BDE => ON=1/2.BD và ON//BD
Xét tg BCE có : M là t/đ cuae BC (gt) và O là t/đ của BE (cv)
=> OM là đg trung bình của tg BCE=> OM=1/2.EC và OM//BE
Ta có: ON=1/2.BD và OM=1/2.CE. Mà BD=CE (gt) nên OM=ON=> Tg OMN cân tại O=> ^OMN=^ONM
Do OM//EC => OM//AC (vì E thuộc AC)=> ^OMN=^NHK (so le trong). Mà ^ONM=^KNH(đ đ)=> ^NHK=^KNH(vi ^OMN=^ONM)
Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{K_1}=180\) (vì ON//AB) => \(2\widehat{IAC}+\widehat{K_1}=180\) (vì AI là tia phân giác của ^BAC) (*)
\(\widehat{NHK}+\widehat{KNH}+\widehat{K_1}=180\) ( t/c tổng các góc trong tg) =>\(2\widehat{NHK}+\widehat{K_1}=180\)(vì ^NHK=^KNH) (**)
Từ (*),(**) => ^IAC=^NHK. Mà 2 gó này ở vị trí đồng vị => MH//AI hay MN//AI (đpcm)
