Question

cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC  .Trên tia đối của DA lấy diem M sao cho  DA=DM

a,c/m tam giac ADC=MDB

b,c/m AB song sog MC

c.c/m tam gic ABC =MCB

d.trên AB lấy điểm E ,trên MC lấy điểm F sao cho AE=MF C/m D là t/đ của EF

Answer 1

a) Xét tam giác ADC và tam giác MDB có:

AD=MD(gt)

^ADC=^MDB(đối đỉnh)

DC=DB(đo là trung điểm BC)

=> Tg ADC =tg MDB (c.g.c)

b) Xét tg ABD và tg MCD có:

AD=MD(gt)

^ADB=^MDC(đối đỉnh)

BD=CD( do D là trung điểm BC)

=> Tg ABD= tg MCD(c.g.c)

=> ^BAD= ^CMD (hai góc tương ứng)

Mà 2 góc này so le trong =>AB//MC(đpcm)

c) tg ABD=tg MCD ( câu b)

=> AB=MC

tg ADC= tg MDB(câu a)

=> AC=MB

Xét tg ABC và tg MCB có:

AB=MC(cmt)

BC chung           => tg ABC=tg MCB(c.c.c)

AC=MB(cmt)

d)  ^BAD=^CMD(câu b)=> ^EAD=^FMD

Xét tg ADE và tg MDF có:

AD=MD(gt)

^EAD=^FMD(cmt)        => tg ADE=tg MDF( c.g.c)

AE=MF(gt)

=> DE=DF(1); ^ADE=^MDF

=> ^ADE+^ADF= ^MDF+^ADF

<=> ^EDF= ^ADM =180°

=> E, D, F thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) => D là trung điểm EF

*tg là tam giác nha