Question

Cho tam giác ABC có cạnh thỏa mãn \(a^2+b^2=5c^2\).Tính góc giữa 2 đường trung tuyến AM và BN

Answer 1

Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa:

Gọi G là trọng tâm tam giác, P là trung điểm AB

Áp dụng công thức trung tuyến:

\(CP^2=\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)-c^2}{4}=\dfrac{10c^2-c^2}{4}=\dfrac{9c^2}{4}\)

\(\Rightarrow CP=\dfrac{3c}{2}\Rightarrow GP=\dfrac{1}{3}CP=\dfrac{c}{2}=\dfrac{AB}{2}=AP=BP\)

\(\Rightarrow\widehat{AGB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB

\(\Rightarrow AM\perp BN\)

Answer 2

 Xin phép được chia sẻ 1 cách giải  để bạn tham khảo, em cám ơn thầy Nguyễn Việt Lâm luôn nhiệt tình giúp đỡ chúng em ạ