Question

Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm , trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC. BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm. EH chia tam giác ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH.

a. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b. Tính diện tam giác AHE.

Answer 1

a. Gọi S là diện tích:

Ta có: S B A H E   =   2   S C E H

Vì BE = EC và hai tam giác BHE, HEC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung H nên S B H E   =   S H E C

Do đó S B A H   =   S B H E   =   S H E C

Suy ra: S A B C   =   3 S B H A và AC = 3HA ( vì hai tam giác ABC và BHA có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung B)

Vậy HA = A C 3 = 6 : 3 = 2 ( cm)

Nghĩa là điểm H phải tìm cách A là 2cm

b. Ta có: S A B C = 6 x 3 : 2 = 9 ( c m 2 )

Vì BE = EC và hai tam giác BAE, EAC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung A, nên S_BAE = S_EAC do đó:

S E A C   =   1 2 S A B C  = 9 : 2 = 4,5 ( c m 2 )

Vì S H E C   =   1 3 S A B C = 9 : 3 = 3 ( c m 2 )

Nên S A H E = 4,5 – 3 = 1,5 ( c m 2 )