a) xét t/g CAD và t/g CBE
có ^D=^E (=90o)
^C chug
=> t/g CAD đồng dạn vs t/g CBE (gg)
=> CA/CB = CD/CE
=> CA.CE=CD.CB (1)
b) trog t/g vuông AQC vs đ/c QE ta có
CQ^2 =CA.CE ( hlt) (2)
trog t/g vuông BPC vs đ/c PD ta có
CP^2 =CD.CB (htl) (3)
từ (1) (2) và (3) => CP^2 = CQ^2
CP ; CQ là các đoạn thẳng lên luôn >0
=> CP = CQ
Cho tam giác ABC nhọn. Trên các đường cao AD và BE lấy các điểm P và Q sao cho góc BPC = góc AQC và đều bằng 90 độ. CM
a) CA.CE = CD.CB
b)CP = CQ
Cho tam giác ABC nhọn, lấy P thuộc đường cao AD, Q thuộc đường cao BE sao cho \(\widehat{BPC}\)=\(\widehat{AQC}\)
CM a,CA.CE=CD.CB
b,CP=CQ
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Trên đoạn AD lấy điểm I sao cho góc AEI = góc BED. CMR: AE.BD + AB.DE = AD.BE
Cho tam giác ABC nhọn bt AB<AC. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MH=MK
A, cm tứ giác ABCD là hình bình hành
B,cm BK vuông góc vs AB, CK vuông góc với AC
C, cm tam giác MEF là tam giác cân
bài 4: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
1, CM : tam giác BDH đồng dạng tam giác BEC
2, CM : a, BH . BE = BD . BC
b, BH . BE + Ch . CF = BC \(^2\)
3, CM : a, góc AEF = góc ABC
b , điểm H cách đều ba cạnh tam giác DÈ
4, trên các đoạn HB , HC lấy các điểm M, N tùy ý sao cho HM = CN
CM đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác ABC nhọn biết AB<AC . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho MH=MK .
a) cm tứ giác BHCK là hbh
b) cm BK vuông góc với AB , CK vuông góc với AC
c) cm tam giác MEF là tam giác cân
d) vẽ CQ vuông góc với BK tại Q . Chứng minh EF vuông góc với EQ
Cho tam giác ABC nhọn biết AB<AC . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho MH=MK .
a) cm tứ giác BHCK là hbh
b) cm BK vuông góc với AB , CK vuông góc với AC
c) cm tam giác MEF là tam giác cân
d) vẽ CQ vuông góc với BK tại Q . Chứng minh EF vuông góc với EQ
Cho tam giác ABC nhọn biết AB<AC . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho MH=MK .
a) cm tứ giác BHCK là hbh
b) cm BK vuông góc với AB , CK vuông góc với AC
c) cm tam giác MEF là tam giác cân
d) vẽ CQ vuông góc với BK tại Q . Chứng minh EF vuông góc với EQ
Cho tam giác nhọn ABC các đường cao AD,BE cắt nhau tại H,M là trung điểm BC, K đối với H qua M a)Cm tứ giác BHCK là hình bình hành b) Gọi O là trung điểm AK. Cm 0M vuông góc BC c) Nếu góc BAC =60 độ Cm tam giác AOH cân
