Ta dựng các tam giác đều AMP , AMN , ACE , ABD , suy ra N,P,E,D cố định.
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta APE=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MC=PE\), \(AM=MP\)
Suy ra : \(AM+MC+BM=BM+MP+PE\ge BE\)(hằng số)
Tương tự , ta cũng chứng minh được \(AM=MN\), \(BM=DN\)
\(\Rightarrow AM+MC+MB=CM+MN+DN\ge CD\)(hằng số)
Suy ra MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất khi M là giao điểm của BE và CD.
Cần chú ý : Vì điều kiện các góc của tam giác nhỏ hơn 180 độ :
\(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}< 120^o+60^o=180\)
\(\widehat{BAC}+\widehat{BAD}< 120^o+60^o=180^o\)
nên BE cắt AC tại một điểm nằm giữa A và C , CD cắt AB tại một điểm nằm giữa A và B. Do đó tồn tại giao điểm M của CD và BE.
Đây là bài toán về điểm Tô-ri-xe-li, bạn có thể xem trên mạng !
EM CÓ THỂ VẬN DỤNG KĨ NĂNG CƠ BẢN EM ĐÃ HỌC VỀ TAM GIÁC NHÉ
Đây là bài toán có sự vận dụng của định lý Ptolemy, bạn nên chú ý và có thể tham khảo qua ở chuyên đề hình học phẳng trong Tài liệu chuyên toán hình học 10
Hoàng Lê Bảo Ngọc giải bài này thật xuất sắc !
