Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1.CMR \(\frac{a}{b^2+c^2+2}+\frac{b}{c^2+a^2+2}+\frac{c}{a^2+b^2+2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{8}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn\(a+b+c\le\frac{3}{2}\). CMR \(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{bc}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b-c}\)
CMR rằng góc A=60 độ
Cho a;b;c>0.CMR:
\(\sqrt[3]{\frac{a^2+bc}{abc\left(b^2+c^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{b^2+ca}{abc\left(c^2+a^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{c^2+ab}{abc\left(a^2+b^2\right)}}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=3 CMR
\(\sqrt[3]{\frac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a\left(a+2b\right)}}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{3}}\)
cho a, b,c >0 CMR:
\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\)
Cho 3 số a,b,c không âm thỏa mãn abc = 1
CM : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge a+b+c\)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:a) Nếu (a+b+c).(b+c-a)3bc thì widehat{A}60^ob) Nếu frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}a2 thì widehat{A}60^oc) Nếu cos.(A+C)+3.cosB1 thì widehat{B}60^od) Nếu b.(b2-a2)c.(a2-c2) thì widehat{A}60^o
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu (a+b+c).(b+c-a)=3bc thì \(\widehat{A}=60^o\)
b) Nếu \(\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}\)=a2 thì \(\widehat{A}=60^o\)
c) Nếu cos.(A+C)+3.cosB=1 thì \(\widehat{B}=60^o\)
d) Nếu b.(b2-a2)=c.(a2-c2) thì \(\widehat{A}=60^o\)