Question

Cho tam giác ABC có C=\(30^o\) , \(B= 44^o\) và AC = 7. Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Answer 1

\(\widehat{A}=180^o-30^o-44^o=106^o.\)

Áp dụng định lý sin ta có:

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{sin106^o}=\dfrac{7}{sin44^o}=\dfrac{AB}{sin30^o}.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{7.sin106^o}{sin44^o}\approx9,7.\\AB=\dfrac{7.sin30^o}{sin44^o}\approx5,0.\end{matrix}\right.\) (đvđd).

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\approx\dfrac{1}{2}.5,0.7.\sin106^o\approx17,4\) (đvdt).

 \(S=pr=\dfrac{AB+AC+BC}{2}.r.\\ \Rightarrow17,4\approx\dfrac{5,0+7+9,7}{2}.r.\) 

\(\Rightarrow r\approx1,6\) (đvđd).