a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta NBM\)có chung đường cao hạ từ B xuống cạnh đáy AM
Mà \(MN=\frac{1}{3}AM\)
\(\Rightarrow S_{\Delta BMN}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABM}=\frac{1}{3}\times180=60\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có chung đường cao hạ từ A xuống cạnh đáy BC
Mà \(BM=\frac{1}{2}MC\Leftrightarrow MC=2BM\)
\(\Rightarrow S_{\Delta AMC}=2S_{\Delta ABM}=2\times180=360\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta MCN\)và \(\Delta AMC\)có chung đường cao hạ từ C xuống cạnh đáy AM
Mà \(MN=\frac{1}{3}AM\)
\(\Rightarrow S_{\Delta NCM}=\frac{1}{3}S_{\Delta AMC}=\frac{1}{3}\times360=120\left(cm^2\right)\)
Ta có : \(S_{BNC}=S_{NCM}+S_{\Delta BNM}=120+60=180\left(cm^2\right)\)
Vậy ...
b) Ta có M là điểm chính giữa cạnh BC
\(\Rightarrow BM=\frac{1}{2}BC\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ABC\)có chung đường cao hạ từ A xuống canh đáy BC
Mà \(BM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}\) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta ABM\)có chung đường cao hạ từ B xuống cạnh đáy AM
Mà \(MN=\frac{1}{3}AM\Rightarrow AN=\frac{2}{3}AM\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABN}=\frac{2}{3}S_{\Delta ABM}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S_{\Delta ABN}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}\)
Chứng minh tương tự đối với \(\Delta ANC\)( bn chứng minh gần như y hệt đối với \(\Delta ABN\)nha , chỉ cần thay tên tam giác thoy )
\(\Rightarrow S_{\Delta ANC}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}\)
Mặt khác : \(S_{\Delta ABN}+S_{\Delta ANC}+S_{\Delta BNC}=S_{\Delta ABC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}+\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}+S_{\Delta BNC}=S_{\Delta ABC}\)
\(\Leftrightarrow S_{\Delta BNC}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}\)
Vậy \(S_{\Delta ABN}=S_{\Delta ACN}=S_{\Delta BNC}\left(=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}\right)\)
