Question

CHo tam giác ABC, có BH vuông góc với AC tại H và BH = 1/2 AC và BAC = 75 độ.Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại C

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé:

Sơ lượt cách giải:

Dựng tam giác đều ABE sao cho điểm E  nằm cùng phía với điểm C đối với đường thẳng AB.

Vì góc BAC = 75⁰ > góc BAE =60⁰ nên tia AE nằm giữa hai tia AB và AC.

Gọi K là trung điểm của AC suy ra AK = KC =BH (gt)

Vì góc BAC = 75 độ nên góc KAE = góc HBA = 15 độ.

Suy ra tam giác HAB = tam giác KEA (c-g-c)

Suy ra góc K = góc H =90 độ

Suy ra tam giác AEC cân tại E, suy ra  góc ACE = 15 độ. Suy ra góc AEC = 150 độ.

Suy ra góc BEC = 150 độ (Vì = 360 độ - góc AEC -góc AEB =360 -150-60)

Suy ra tam giác AEC = tam giác BEC (c-g -c)

Suy ra góc BCE  =15 độ suy ra góc ACB = 30 độ

Suy ra góc ABC = 75 độ suy ra tam giác ABC cân tại C