Question

Cho tam giác ABC có BC = 10 cm . Trên AB lấy 1 điểm chính giữa M. Nối C với M. Trên CM lấy điểm D sao cho CD = DM x 2. Nối A với D kéo dài cắt BC ở E. Tính đoạn EC

Answer 1

Từ B, C kẻ đường thẳng BI và CK vuông góc với AD. Ta có S(ADC) = 2 x S (ADM ) ( chung đường cao hạ từ A và đáy CD = 2x DM ). Mà S ( ADB) = 2x S (ADM ) ( chung đường cao hạ từ D và AM=1/2 AB ). Do đó S ( ADB ) = S ( ADC). Suy ra BI = CK ( hai tam giác ADB và ADC có chung đáy AD ). Hai tam giác ABE và ACE có chung đáy AE và có chiều cao BI=CK nên S(ABE) = S(ACE). Mà hai tam giác này có chung đường cao hạ từ A nên đáy BE= đáy EC hay E là trung điểm của BC. Vậy độ dài đoạn EC là : 10 : 2 = 5 cm