Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường cao AD, BE. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
a) Cmr: tan B . tan C = \(\frac{AD}{HD}\)
b) Cm: DH.DA \(\le\) \(\frac{BC^2}{4}\)
c) Gọi a,b,c lần lượt là độ dài BC, CA, AB của \(\Delta ABC\). Cmr: sin \(\frac{A}{2}\) = \(\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn,vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a,c/m: TanB.TanC=AD/HD
b,c/m:DH.AD\(\le\)\(\frac{BC^2}{4}\)
Cho tam giác ABC và tia phân giác AD của góc A Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến AD
a)CM : \(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}\)
b)\(BM+CN\le BC\)
c)\(\sin\left(\frac{A}{2}\right)\le\frac{BC}{AB+AC}\le\frac{BC}{2\sqrt{AB.AC}}\)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O), có 3 đường cao là AD,BE,CF và trực tâm H. Gọi M là giao điểm của OA và BC và P,Q lần lượt là chân các đường vuông góc vẽ từ M đến AB,AC.
a) C/m: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
b) C/m: HE.MQ= HF.MP
c) C/m: \(\frac{MB}{MC}.\frac{BD}{CD}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
cho a, b, c lần lượt là độ dai cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.
a) chứng minh rằng \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
b) chưng minh rằng \(\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
c)đường cao AD, BE cắt nhau ở H. chứng minh \(AD.HD\le\frac{BC^2}{4}\)
2) cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a;b;c nội tiếp đường tròn tâm R .gọi x;y;z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC đến các cạnh AB;AC;BC . Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm của tam giác ABC. C/m:
a) tanB*tanC= AD/HD
b) HG song song với BC C/m: tanB*tanC=3
Cho a, b, c lần lượt là độ dài BC, AC, AB của tam giác ABC .
CMR : \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
CHo tam giác ABC có 3 =góc nhọn và H là trực tâm . Gọi M,N,P,Q lần lượt là giao điểm thứ 2 của các đường thảng AH, BH, CH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; D,E,F lần lượt là chân các đường cao hạt từ A,B,C của tam giác ABC. Chứng minh tam giác MHC cân và tính tổng \(\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}\)