Question

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, $\hat{A}={60}^\circ$. Kẻ hai đường cao $BE$ và $CF$.

a) Chứng minh $\Delta AEF\backsim\Delta ABC$;

b) Cho $EF=5cm$, tính $BC$.

c) Cho $S_{ABC}=100 cm^2$.Tính $S_{AEF}$.

Answer 1

hứng minh được $AEB\backsim AFC$, từ đó có \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}t​.AE phần AB=AF phần AC

Ta có: $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (g.c.g)
b, từ câu a) suy ra EF phần BC=AE phần AB=cos A=cos60 độ =1 phần 2
=> BC=10cm 
c) Saef phần Sabc=(AE phần AB)^2=cos^2 A=1 phần 4 => SAEF =1 phần 4 SABC=25cm^2

Answer 2

 

Answer 3

a)xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

Góc A chung

góc AEB=góc AFC=90 độ(gt)

=> tam giác AEB đồng dạng với tam giác ABC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

=> tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (g.c.g)

b) theo a => \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=cosA=cos60^0=\dfrac{1}{2}\)

=> Bc=10cm

c)\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2=\dfrac{1}{4}\)=>\(S_{AEF}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=25cm^2\)

Answer 4

a) AEB≃AFC ( g.g)

=>AE/AB = AF/AC

=> AEF ≃ ABC (c.g.c)

b) từ a) => EF/BC=AE/AB=cos a = 1/2

c) 25 cm ²

Answer 5

XÉT TA CÓ TAM GIÁC AEF VÀ TAM GIÁC ABC

A CHUNG 

E=F=90Dộ

SUY RA TAM GIÁC AEF ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ABC

 

Answer 6

EF//BC( tính chất đường trung binh)

mà EF=1/2BC

suy ra 5cm+5cm=BC

BC=10cm

Answer 7

 

Answer 8

 

 

Answer 9

a) Xét tam giác Δ$AEB\backsim và$ΔA$FC$

$\mathrm{góc\; AEB=góc\; AFC(=90\; độ\; )\; (\; vì\; là\; các\; đg\; cao\; theo\; gt)\; (\; 1)}$

$\mathrm{góc\; a\; chung}$ ( 2)

$\mathrm{=>\; từ\; 1\; và\; 2\; =>}$ΔAEB∽ΔAFC

AEAB=AFAC.( đlý Talet )

xét ΔAEF vàΔABC ta có 
AE/AB = AF/AC (cmt) (1)

góc A chung(2)

$\mathrm{từ\; 1\; và\; 2\; =>\; \Delta }AEF\backsim \Delta ABC$ (g.c.g).

b) Ta có $\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}(\; cách\; cạnh\; tương\; ứng\; tỉ\; lệ\; )\; mà\; góc\; A=60\; độ\; (\; gt)$

$xét$Δ AFC vuông tại F :

$=\mathrm{>\; cos}A=\cos {60}^{\circ }=\frac{\mathrm{EF}}{}$/BC 

ta có EF=5cm(gt) => cos 60 độ = 5/BC 

=> $BC=10cm$. Vậy BC=10cm

c) SΔABC=1/2 . AB .AC . sinABC

  SΔAEF = 1/2.AE.AF. sinBAC

$\frac{{\mathrm{=>\; S}}_{AEF}}{S_{ABC}}={\left(\frac{AE}{AB}\right)}^2={\cos }^{2}A=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{1}{4}{S}_{ABC}=25c{m}^2$

${}^{}$ΔAEF=25cm^2

Answer 10

a) Chứng minh được $AEB\backsim AFC$, từ đó có \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}ABAE​=ACAF​.

Ta có: $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (g.c.g).

b) Từ câu a) suy ra \frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}= \cos{A}=\cos{{60}^\circ}=\frac{1}{2}BCEF​=ABAE​=cosA=cos60∘=21​.

Suy ra $BC=10cm$.

c) \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\cos^2{A}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{1}{4}S_{ABC}=25\ cm^2SABC​SAEF​​=(ABAE​)2=cos2A=41​⇒SAEF​=41​SABC​=25 cm2

 

Answer 11

 

Answer 12

 

Answer 13

AEAB=AFAC.

Ta có: $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (g.c.g).

b) Từ câu a) suy ra $\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}=\cos A=\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$.

Suy ra $BC=10cm$.

c) $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}={\left(\frac{AE}{AB}\right)}^2={\cos }^{2}A=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{1}{4}{S}_{ABC}=25c{m}^2$.

Answer 14

 

Answer 15

A=$\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (g.c.g

B=BC=10cm C=SABC​=25 cm2

 

 

 

Answer 16

Answer 17

Answer 18

a) Xét △AEB và △AFC có:

     góc AEB = góc AFC (=90^o)

     góc A: góc chung

→ △AEB \(\sim\)△AFC ( g.g)   → \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(các canh tương ứng)

→ \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)mà góc A: góc chung

→ △AEF \(\sim\)△ABC ( c.g.c)

b) Có △AEF \(\sim\)△ABC (câu a) →\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{EF}{BC}\)

mà \(\dfrac{AE}{AB}\)=\(\cos60^O\)=\(\cos gócA\)=\(\dfrac{1}{2}\)

→\(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{2}\)mà EF=5cm

→BC= 2EF=2.5=10cm

c) S_AEF= \(\dfrac{1}{2}.AE.AF.\sin gócBAC\)

S_ABC=\(\dfrac{1}{2}.AB,AC,\sin gócBAC\)

→\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE}{AB}.\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

⇒S_AEF= S_ABC.\(\dfrac{1}{4}=\dfrac{100}{4}=25\)cm

 

 

Answer 19

Answer 20

 

Answer 21

 

 

Answer 22

CON LÀM BÀI NÀY TRONG VỞ

Answer 23

Tú đây hehehehehehhehehehehehehehe

Answer 24

 

 

Answer 25

BA=10.    

SAEF=25m²

Answer 26

a) Chứng minh được $AEB\backsim AFC$, từ đó có \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}ABAE​=ACAF​.

Ta có: $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (g.c.g).

b) Từ câu a) suy ra \frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}= \cos{A}=\cos{{60}^\circ}=\frac{1}{2}BCEF​=ABAE​=cosA=cos60∘=21​.

Suy ra $BC=10cm$.

c) \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\cos^2{A}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{1}{4}S_{ABC}=25\ cm^2SABC​SAEF​​=(ABAE​)2=cos2A=41​⇒SAEF​=41​SABC​=25 cm2

 

 

Answer 27

AEAB=AFAC.

Ta có: $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (g.c.g).

b) Từ câu a) suy ra $\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}=\cos A=\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$.

Suy ra $BC=10cm$.

c) $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}={\left(\frac{AE}{AB}\right)}^2={\cos }^{2}A=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{1}{4}{S}_{ABC}=25c{m}^2$

 

Answer 28

a)Xét tam giác AEF và tam giác ABC có :
góc A chung
E=F=90 độ

ð Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

ð AE/AB=AF/AC

b)Từ câu a => EF/BC=AE/AB=cosA=cos60=1/2

=>BC=10cm

c)S_AEF/S_ABC=(AE/AB)²=cos²A=1/4=>S_AEF=1/4S_ABE=25cm²

Answer 29

Answer 30

a. Chứng minh được △ AEB ~ △ AFC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AB}\)= \(\dfrac{AF}{AC}\)⇒△ AEF ~ △ ABC (c.g.c)

b. Có  △ AEF ~ △ ABC (cmt)

=>  \(\dfrac{EF}{BC}\)= \(\dfrac{AE}{AB}\)( cạnh t/ứ)

mà cos A= \(\dfrac{AE}{AB}\)=> \(\dfrac{EF}{BC}\)= cos A

=> BC= \(\dfrac{EF}{cosA}\)= 10 cm

c. \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}\)= \(\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2\)= \(\cos^2A\)= \(\dfrac{1}{4}\)

=> \(S_{AEF}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=25cm^2\)