Question

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , đường cao AH . Từ chân đường cao H kẻ HE vuông góc AB , HF vuông góc với AC tại F .

a) Chứng minh : AE . AB =AF.AC

b) Cho BH =3cm , AH= 4cm . Tính AE,BE.

c) Cho góc HAC =\(30^O\) . Tính FC

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1)và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b: \(AB=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

\(AE=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\)

BE=BA-AE=1,8(cm)