a) + ΔABD ∼ ΔACE ( g.g )
⇒ABAD=ACAE⇒ABAC=ADAE⇒ABAD=ACAE⇒ABAC=ADAE
b) + ΔBHE ∼ ΔCHD ( g.g )
⇒HBHE=HCHD⇒HBHE=HCHD
⇒HB⋅HD=HC⋅HE⇒HB⋅HD=HC⋅HE
c) + ΔADE ∼ ΔABC ( c.g.c )
⇒ADEˆ=ABCˆ
Tam giác ADE và tg ABC có
góc A chung
AD/AE=AB/AC ( AD/AB=cos góc A =AE/AC)
suy tam giác ADE đong dang zs tam giác ABC
Gọi M là trung điểm của BC
Lúc đó thì EM, DM lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông BEC, BDC
\(\Rightarrow MB=ME=MC=MD\)
Do đó tam giác BEM; CMD và EDM cân tại M
Ta có: \(\widehat{ADE}=180^0-\widehat{MDE}-\widehat{MDC}\)
\(=180^0-\frac{180^0-\widehat{EMD}}{2}-\frac{180^0-\widehat{DMC}}{2}\)
\(=\frac{\widehat{EMD}+\widehat{DMC}}{2}=\frac{180^0-\widehat{EMB}}{2}=\frac{2\widehat{MBE}}{2}=\widehat{ABC}\)
Vậy \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(đpcm\right)\)
