Question

cho tam giác ABC có B=90 độ,vẽ trung tuyến AM .Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA cm

a) tam giác ABM=tam giác ECM 

b) EC vuông góc BC 

c) AC >CE

d ) BE// AC

 

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)ta có:

      ME = MA (gt)

    \(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)

    BM = CM (AM là trung tuyến)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)

Vậy...

b) Theo câu a, \(\Delta ABM=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ECN}\)(2 góc tương ứng), mà \(\widehat{ABM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=90^o\Rightarrow\widehat{ECM}=90^o\)

\(\Rightarrow EC\perp BC\)

c) Theo câu a, \(\Delta ABM=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CE=AB\)(2 cạnh tương ứng)

Vì AB < AC(Trong tam giác cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất); Mà CE = AB

\(\Rightarrow AC>CE\)