Question

Cho tam giác ABC có B=60 độ , C=40 độ ,và BC=12cm. Tính độ dài đường cao CH ,độ dài AC và diện tích tam giác ABC. Mn giúp mình vói nhé và có cả hình

Answer 1

Ta có: \(A=180^0-\left(B+C\right)=80^0\)

Trong tam giác vuông BCH:

\(sinB=\dfrac{CH}{BC}\Rightarrow CH=BC.sinB=12.sin60^0=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(cotB=\dfrac{BH}{CH}\Rightarrow BH=CH.cotB\) (1)

Trong tam giác vuông ACH:

\(sinA=\dfrac{CH}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{CH}{sinA}=\dfrac{6\sqrt{3}}{sin80^0}\approx10,6\left(cm\right)\)

\(cotA=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH=CH.cotA\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AH+BH=CH\left(cotA+cotB\right)\)

\(\Rightarrow AB=CH\left(cotA+cotB\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{1}{2}.CH^2\left(cotA+cotB\right)=\dfrac{1}{2}.\left(6\sqrt{3}\right)^2\left(cot80^0+cot60^0\right)\approx40,7\left(cm^2\right)\)

Answer 2