Question

Cho tam giác ABC có: AM là trung tuyến .Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C . Vẽ tia Ax // BC.Trên tia Ax lấy. điểm D sao cho AD=BC.Gọi N là trung điểm của AB.Cmr AM,BD,CN  đồng quy

Answer 1

Gọi giao điểm của BD và AC là K.

Chứng minh được tam giác DAK = tam giác BCK (g.c.g)

Suy ra: KA = KC (2 cạnh tương ứng) mà K nằm giữa A và C nên K là trung điểm của AC

Xét tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM,BK và CN nên AM,BK và CN đồng quy tại 1 điểm (tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác)

Vậy AM,BD,CN đồng quy

Bài này ko khó đâu.Chúc bạn học tốt.

Answer 2

Gọi Q là giao của AD và BC

Vì AD // BC => Góc QBC = Góc QDA ( so le trong ) ; Góc DAQ = Góc QCB ( so le trong)

Xét 2 tam giác ADQ và CBQ có 

Góc QBC = Góc QDA ; Góc DAQ = Góc QCB ; AD = BC(gt)

=> Tam giác ADQ = CBQ ( g.c.g )

=> AQ = QC ( cặp cạnh tương ứng )

Tam giác ABC có :

AM là trung tuyến của cạnh BC

CN là trung tuyến của cạnh AB (NA = NB)

BD là trung tuến của cạnh AC (QA = QC)

=> AM ; CN ; BD cùng đồng quy tại một điểm ( trọng tâm )