Question

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. kẻ ME vuông góc với AB tại E. Vẽ tia Cx song song với AB cắt EM tại I , trên CI lấy D sao cho I là trung điểm của CD.

a) chứng minh m là trung điểm của EI

b) DM cắt AB tại P . Chứng minh yam giác BMP cân tại M

c) chứng minh BD vuông góc với CD

Answer 1

a) do Cx //AB mà IE vg vs  AB(gt) nên IE vg vs CD (vì D thuộc Cx)

xét tg BME vầ tg CMI có: BEM=CIM=90 ; BM=CM(vì AM là đg trung tuyến) ; BME=CMI(đ.đ)

=>tg BME=tg CMI(ch-gn)=>ME=MI(2 cạnh t/ ư)=> M là t/đ của EI

b)do EI vg vs Dc(cmt) và I lf t/đ của DC(gt)=> EI là đg trung trực của DC,mà M thuộc EI nên MD=MC(ĐL)=.tg MCD cân tại M=>MDC=MCD(1)

mặt khác: EBM=ICM(vì tg BEM=tg CIM)(2)

từ (1), (2)=>EBM=MDC, mà EPM=MDC(vì CD//AB) nên EBM=EPM=>tg BMP cân tại M

c)xét tg BEID có:  BE=DI(cùng =CI) và BE//DI(vì AB//CD, E thuộc AB, I thuộc DC)

=>tg BEID là hbh=>EI//BD. mà DC vg vs EI(cmt) nên DC vg vs BD