Question

Cho tam giác ABC có AD và BE là các trung tuyến cắt nhau tại G. Biết AD = 12 cm, BE = 9 cm. Tính AG và GE

Answer 1

Theo tính chất đường trung tuyến ta có

\(\frac{AG}{AD}=\frac{GB}{BE}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AG}{12}=\frac{GB}{9}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{AG}{12}=\frac{2}{3}\\\frac{GB}{9}=\frac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}AG=8\left(cm\right)\\GB=6\left(cm\right)\end{cases}}}\)

Vì \(G\in BE\)

\(\Rightarrow BG+GE=BE\)

\(\Rightarrow GE=9-6=3\left(cm\right)\)

Vậy \(AG=8cm\) và \(GE=3cm\)

Answer 2

Bác lm dài thế >: t/c 3 đg trung tuyến áp dụng luôn cx đc mà.

Theo t/c 3 đường trung tuyến ta có :

\(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.12=\frac{24}{3}=8\left(cm\right)\)

\(GE=\frac{1}{3}BE=\frac{1}{3}.9=\frac{9}{3}=3\left(cm\right)\)

Answer 3

Theo tính chất 3 đường trung tuyến ta có : 

\(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

\(BG=\frac{2}{3}BE=\frac{2}{3}\cdot9=6\left(cm\right)\)

Mà \(BG+GE=9\left(cm\right)\)

=> \(GE=9-6=3\left(cm\right)\)