Question

Cho tam giác ABC có AC<AB. Tia phản giác góc C cắt AB tại D. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE=CB.

a. Chứng minh CD//EB

b. Tia phản giác góc E cắt CD tại F. Vẽ CK vuông góc với EF tại K. Chứng minh CK là tia phản giác góc ECF

 

 

Answer 1

a, góc ACB = 180 - góc BCE 

CD là phân giác của góc ACB (gt) => góc DCB = góc ACB : 2 (tc)      (1)

=> góc DCB = (180 - góc BCE) : 2 

CB = CE (gt) => tam giác CBE cân tại C (đn) => góc CBE = (180 - góc BCE) : 2 (tc)      (2)

(1)(2) => góc DCB = góc CBE  mà 2 góc này so le trong

=> CD // BE (đl)

b, có DC // BE (Câu a)

=> góc CFE = góc FEB  (so le trong)

góc FEB = góc FEC do EF là phân giác của góc CEB (gt)

=> góc CFE = góc CEF 

=> tam giác CFE cân tại C (đl)

CK _|_ EF (gt)

=> CK đồng thời là phân giác của góc FCE (đl)