Question

cho tam giác ABC có AC >AB , trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D  sao cho MD=MA , nối C  với D 

a, chứng minh góc ADC > góc DAC,  từ đó suy ra góc MAB > MAC 

b, kẻ đường cao AH  gọi E  là một điểm nằm giữa A và H . SO sánh HB và HC ; EC VÀ EB

Answer 1

Minh tự vẽ hình nhé!

a./ Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)có:

MB = MC (AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC)góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)MA = MD (gt)

=> \(\Delta MAB=\Delta MDC\)(cgc) => góc BAM = góc CDM (góc tương ứng); và CD = AB < AC (gt)

Trong \(\Delta ADC\)có AC < CD => góc ADC > góc DAC (góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn) đpcm 1.

vì \(\Delta MAB=\Delta MDC\) ta cũng => góc MAB = góc ADC > góc MAC . đpcm 2.

b./ AH vuông với BC tại H

=> H là hình chiếu của điểm A trên BC

và HB là hình chiếu tương ứng của đường xiên AB

HC là hình chiếu tương ứng của đường xiên AC

mà AB < AC => HB < HC ( đường xiên nhỏ hơn thì hình chiếu nhỏ hơn). đpcm 3

Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là hình chiếu của đường xiên EB;

HC là hình chiếu của đường xiên EC

mà HB < HC (đpcm 3) => EC > EB (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn) đpcm 4.

Answer 2

vấn đề là bạn cho mình xin cái hình :))