Question

Cho tam giác ABC có AB=AC.Kẻ BD vuông góc AC;CE vuông góc AB (D thuộc AC;E thuộc AB).gọi O là giao điểm của BD và CE

Chứng minh

a, BD=CE

b, Tam giác OEB bằng tam giác ODC

c,AO là tia phân giác của góc BAC

Các bạn vẽ hình hộ mình với

Answer 1

Tự vẽ hình.

a) Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Xét \(\Delta\)EBC vuông tại E và \(\Delta\)DCB vuông tại D có:

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\) \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(ch-gn\right)\)

=> BD = CE (2 cạnh t/ư)

b) Vì \(\Delta EBC=\Delta DCB\) (câu a)

=> EB = DC (2 cạnh t/ư) Ta ccó: AE + EB = AB AD + DC = AC mà EB = DC; AB = AC => AE = AD Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)ADB có: AE = AD (c/m trên) \(\widehat{A}\) chung AC = AB (gt) => \(\Delta AEC=\Delta ADB\) (c.g.c) => \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}\) (2 góc t/ư) hay \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\) Xét \(\Delta\)OEB vuông tại E và \(\Delta\)ODC vuông tại D có: EB = DC (c/m trên)

\(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\) (c/m trên)

=> \(\Delta OEB=\Delta\)ODC (cgv-gn)

c) Do \(\Delta OEB=\Delta\)ODC (câu b)

=> OE = OD (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)AOD có:

AE = AD (câu b)

AO chung

OE = OD (c/m trên)

=> \(\Delta AOE=\Delta AOD\) (c.c.c)

=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\) (2 góc t/ư)

Do đó AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\).