Question

Cho tam giác ABC có AB=AC,AB>BC tại trung điểm M của AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại I trên tia đối của tia AI lấy điểm K sao cho BI = AK 

a, chứng minh góc BAC = góc AIC

b, chứng minh CI=CK

c,tam giác ABC cần điều kiện gì để góc ICK =90 ĐỘ

d,cho S_{tam giác CIK} =3 lần S_{tam giác ABC} ,AB cắt IM tại H .Chứng minh đường thẳng CH đi qua trung điểm của AI

Answer 1

Hình tự vẽ ( vẽ ở đây hơi khó )

a,Tam giác ABC cân tại A 

=> \(\widehat{BAC}=180^o-2\widehat{ACB}^{\left(1\right)}\)

Tam giác IAC cân tại I ( tự chứng minh tam giác IAM = tam giác IMC )

=>\(\widehat{AIC}=180^o-2\widehat{ACB}^{\left(2\right)}\)

Từ (1)(2) => \(\widehat{BAC}=\widehat{AIC}\)

b,\(\widehat{IBA}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)(t/c góc ngoài của tam giác)

\(\widehat{KAC}=\widehat{AIC}+\widehat{ACB}\) (t/c góc ngoài của tam giác)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{AIC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{KAC}\)

Xét tam giác KAC và tam giác IBA có :

KA = IB (gt)

góc IBA = góc KAC (cmt)

AC = BA(gt)

=> tam giác KAC = tam giác IBA (c.g.c)

=> AI=KC (2 cạnh tương ứng)

mà AI = IC => KC=IC 

c,CI = CK (câu b) => tam giác CIK cân tại C

Do đó góc ICK = 90^o <=> góc K = góc AIC =45^o

<=> góc BAC = 45^o ( vì góc AIC = góc BAC (câu a))

Vậy tam giác ABC có AB=AC ,AB>BC và góc BAC = 45^o thì góc ICK = 90^o 

d, Đang nghĩ :(

Answer 2

Làm tiếp câu D 

\(S_{\Delta ICK}=S_{\Delta ABC}+S_{\Delta AIB}+S_{\Delta AKC}=S_{\Delta ABC}+2_{\Delta AIB}\)  (Vì \(\Delta AIB=\Delta AKC\))

Mà \(S_{\Delta AIC}=3S_{\Delta ABC}\Rightarrow3S_{\Delta ABC}=S_{\Delta ABC}+2S_{\Delta AIB}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=S_{\Delta AIB}\)

\(\Rightarrow IB=BC\)( vì chung chiều cao kẻ từ A)

Mà AB cắt IM tại H -> H là trọng tâm của tam giác AIC

-> CH đi qua trung điểm của AI

P/s: Bài này bn nên vẽ hai hình