Question

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm,BC=6cm.Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC)

a)Chứng minh:HB=HC 

b)Tính độ dài AH ?

c)Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB),kẻ HE vuông góc với AC(E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân

d)Chứng minh:BC//DE

 

Answer 1

a)Xét 2 tam giác vuông HAB và HAC có:

              AB=AC=5

Answer 2

a)Xét 2 tam giác vuông HAB và HAC có:

AB=AC=5

AH: cạnh chung

Do đó tam giác HAB= tam giác HAC (Cạnh huyền-góc nhọn)

=>HB=HC(2 cạnh tương ứng)

b)Ta có HB=HC(1)

HB+HC=BC (2)

Thay (1) vào(2) ta có:

2HB=BC

=>HB=BC/2=6/2=3(cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông HAB ta có:

AB^2=HB^2+ HA^2

5^2=3^2+HA^2

HA^2=25-9=16

=>HA=4(cm)

c)Tam giác ABC cân tại A

=>AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=>Góc BAH= góc CAH

Xét hai tam giác vuông HDA và tam giác vuông HAE có:

Góc BAH= góc CAH (c/m ở trên)

AH: cạnh chung

Do đó tam giác HDA = tam giác HAE(cạnh huyền-góc nhọn)

=>HD=HE(2 cạnh tương ứng)

=>Tam giác HDE cân tại H

Answer 3

d) Xét 2 tam giác vuông HDB và HEC có:

     HB=HC (câu a)

     HD=HE (Tam giác HDE cân)

Do đó tam giác HDB= tam giác HEC (cạnh huyền-góc nhọn)

=>BD=CE(2 cạnh tương ứng)

Ta có:

    AD+DB=AB

    AE+EC=AC

mà AB=AC,DB=EC

nên AD=AE

=>Tam giác ADE cân tại A

Tam giác cân ABC và tam giác ADE có cùng góc A 

nên góc AED=góc ACB

Vậy DE song song BC (2 góc lo le trong bằng nhau)

k mình nhá ~~