Question

Cho tam giác ABC có AB=AC=4cm,BC=6cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

a/ Chứng minh:   HB=HCvà góc BAH=góc CAH.

b/ Tính độ dài AH.

c/ Kẻ HM vuông góc với AB (M thuộc AB), kẻ HN vuông góc với AC (N thuộc AC). Chứng minh tam giác MHN là tam giác cân.

Answer 1

a, Xét △ABH vuông tại H và △ACH vuông tại H

Có: AB = AC (gt)

      AH là cạnh chung

=> △ABH = △ACH (ch-cgv)

=> HB = HC (2 cạnh tương ứng) và BAH = CAH (2 góc tương ứng)

b, Ta có: BH + HC = BC => BH + HC = 6 (cm)

Mà HB = HC (cmt) 

=> HB = HC = 6 : 2 = 3 (cm)

Xét △BAH vuông tại H

Có: AH² + HB² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² = AB² - HB²

=> AH² = 4² - 3²

=> AH² = 16 - 9

=> AH² =  7

=> AH = √ 7 (cm)

c, Vì △ABC có: AB = AC (gt) => △ABC cân tại A => ABC = ACB

Xét △BHM vuông tại M và △CHN vuông tại N

Có: BH = HC (cmt)

    MBH = NCH (cmt)

=> △BHM = △CHN (ch-gn)

=> MH = NH (2 cạnh tương ứng)

Xét △MNH có: MH = NH (cmt) => △MNH cân tại H