Question

cho tam giác ABC có AB=AC. vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. gọi I là giao điểm của BD và CE. H là trung điểm của BC . chứng minh rằng:

a, BD=CE

b, EI=DI

c, ba điểm A, I ,H thẳng hàng 

Answer 1

cách giải mk gửi bn sau nhé

Answer 2

cách giải đây

\(\Delta ABC\)có AB = AC suy ra tam giác ABC tà tam giác cân

xét \(\Delta EBC\)và\(\Delta DCB\)

góc B = góc C ( tam giác cân )

BC là cạnh huyền chung

do đó tam giác EBC = tam giác DCB ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) 

xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( 2 góc tương ứng)

xét tam giác vuông AIE và tam giác vuông AID có

AI là cạnh huyền chung

góc BAH = góc CAH ( cmt)

do đó tam giác AIE = tam giác AID ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra EI = ID ( 2 cạnh tương ứng )

c)   góc BAH = góc CAH mà tia AH nằm giữa tia AB và AC nên AH là phân giác góc BAC (1)

tam giác AIE = tam giác AID suy ra góc EAI = góc DAI ( 2 góc tương ứng )

mà tia AI nằm giữa 2 tia AE và AD suy ra AI là phân giác góc EAD hay góc BAC (2)

từ (1)  và (2) suy ra ba điểm A;I:H thẳng hàng