Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:

a) BD = CE

b) EI = DI

c) Ba điểm A, I, H thẳng hàng ( với H là trung điểm của BC)

Answer 1

(g là góc)

Xét tg ABC,có:

AB=AC

=>tg ABC cân tại A

=>gABC = gACB

a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:

BC:chung

gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)

gEBC = gDCB(cmt)

=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)

=>BD=EC

b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)

=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)

=>tg BIC cân tại I

=>BI=CI

mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)

=>EI = DI

c)Xét tg ABC ,có:

AB=AC(gt)

BI=CI(cmt)

BH=CH(vì H là trung điểm của BC)

=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng

Answer 2

(g là góc)

Xét tg ABC,có:

AB=AC

=>tg ABC cân tại A

=>gABC = gACB

a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:

BC:chung

gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)

gEBC = gDCB(cmt)

=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)

=>BD=EC

b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)

=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)

=>tg BIC cân tại I

=>BI=CI

mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)

=>EI = DI

c)Xét tg ABC ,có:

AB=AC(gt)

BI=CI(cmt)

BH=CH(vì H là trung điểm của BC)

=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng