CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB<AC , TIA PHÂN GIÁC GÓC A CẮT BC TẠI M VÀ TRÊN AC LẤY ĐIỂM D SAO CHO AB=AD
A, CM TAM GIÁC ABM=AMD
B, GỌI H LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AB VÀ DM . CM TAM GIÁC AHC CÂN
C, TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA DA LẤY ĐIỂM N SAO CHO DN=ĐÃ . TỪ N VẼ ĐƯỜNG THẲNG d SONG SONG VỚI AM VÀ CẮT ĐƯỜNG THẲNG d TẠI K . CM AK=MN
D, SO SÁNH MB VÀ MC
MIK CẦN GẤP ( VẼ HÌNH CHO MIK LUÔN NHA )
Bn kiểm tra lại câu c ik cái j cắt đg thẳng d tại K vậy?
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ADM\)Có :
\(AB=AD\left(GT\right)\)(1)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)( Vì AM là tia phân giác) (2)
\(AM:\)Cạnh chung (3)
Từ (1) ; (2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.g.c\right)\)
b)
Vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\)( chứng minh ở câu a )
\(\Rightarrow AB=AD\)( Cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta BAD\)Cân
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)
Kẻ BD // HC
Ta có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{BHC}\)( Vị trí đồng vị ) (1)
và \(\widehat{ADB}=\widehat{DCH}\)( Vị trí đồng vị ) (2)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)( Chứng minh trên) (3)
Từ (1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{DCH}\)
\(\Rightarrow\Delta HAC\)Cân ( đpcm )
c) Bạn xem lại đề câu c nha .
d)
Vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\)( chứng minh ở câu a )
\(\Rightarrow BM=DM\)( Cặp cạnh tương ứng )
Kẻ \(MI\perp AC\)
=> \(\widehat{IMN}+\widehat{C}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90-\widehat{IMN}\)(1)
Ta có :
\(\widehat{MDC}=\widehat{MIC}+\widehat{IMD}\)
\(\Rightarrow\widehat{MDC}=90+\widehat{IMD}\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{MDC}>\widehat{C}\)
Xét \(\Delta DMN\)CÓ :
\(\widehat{MDN}>\widehat{C}\)(1)
\(\Rightarrow MN>MD\)( vì cạnh MN đối diện với góc lớn nhất trong tam giác ) (2)
Mà \(MD=MB\)( Chứng minh trên) (3)
Từ (1)(2) và (3)
\(\Rightarrow MC>MB\);
Mk có cách 2 cho câu d mà ko cần phải vẽ thêm hình nè.
d, Xét ∆ BHM = ∆ DCM (cmt)
➡️ BM = DM, góc HBM = góc CDM
Xét ∆ ABC có góc HBM là góc ngoài tại đỉnh B
➡️ Góc HBM lớn hơn góc C
mà góc HBM = góc CDM (cmt)
➡️Góc CDM lớn hơn góc C
➡️CM lớn hơn DM (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
mà DM = BM (cmt)
➡️CM lớn hơn BM (đpcm)
Hok tốt nha~
a/ \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMD\)có: AB = AD (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMD\)(c. g. c) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta AMB=\Delta AMD\)(cmt) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(hai góc tương ứng)
=> \(180^o-\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ADM}\)
=> \(\widehat{HBM}=\widehat{MDC}\)
\(\Delta HMB\)và \(\Delta DMC\)có: \(\widehat{HBM}=\widehat{MDC}\)(cmt)
BM = MD (\(\Delta AMB=\Delta AMD\))
\(\widehat{HMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta HMB\)= \(\Delta DMC\)(g. c. g)
=> HB = DC (hai cạnh tương ứng)
và AB = AD (\(\Delta AMB=\Delta AMD\))
=> HB + AB = DC + AD
=> AH = AC
nên \(\Delta AHC\)cân tại A (đpcm)
