Question

Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng ED và AB. Chứng minh BE // CF

Answer 1

nếu thấy bài này mình làm đúng thì ta kết bạn, okey?

Answer 2

(hình bạn tự vẽ)

Từ B kẻ đường thẳng vuông góc vs FE cắt FE tại N, từ E kẻ đường thẳng vuông góc vs BC cắt BC tại K. 

TA XÉT T/G ADB VÀ T/G ADE CÓ:   AE=AB (GT)

                                                         GÓC BAD= GÓC DAE (VÌ AD P/G GOSB BAC)

                                                          AD CHUNG

=> T/G ADB = T/G ADE (C-G-C)

=> GÓC ABD=GÓC AEC (2 GÓC TƯƠNG ỨNG) (1)

=> DB=DE (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

XÉT T/G BND VÀ T/G EKD CÓ: GÓC BND=GÓC DKE (CÙNG = 90 ĐỘ)

                                                     BD=DE (CMT)

                                                    GÓC BDN=GÓC EDK (ĐỐI ĐỈNH)

=>GÓC NBD=GÓC DEK (2 GÓC TƯƠNG ỨNG) (2)

=> NB=EK (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

TỪ (1) VÀ (2) => GÓC ABD+ GÓC DBN = GÓC AEC + GÓC DEK

                       => GÓC ABN= GÓC AEK

MÀ GÓC  FBN KỀ BÙ GÓC ABN

 GÓC  KEC KỀ BÙ GÓC AEK

=>GÓC FBN= GÓC KEC

XÉT T/G FBN VÀ T/G CEK CÓ: GÓC FBN= GÓC KEC (CMT)

                                                    BN=EK (CMT)

                                                     GÓC BNF= GÓC EKC (CÙNG = 90 ĐỘ)

=>  T/G FBN=T/G CEK (G-C-G)

=> BF=CE (2 CẠNH TƯỜNG ỨNG)

MÀ AB=AE (GT)

=> BF+ AB= CE+ AE

=> AF=AC

 => T/G AFC CÂN TẠI A

MÀ T/G AEB CÂN TẠI A ( GT)

=> BE// CF (T/C)

=> ĐPCM