Question

cho tam giác ABC có AB=AC , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD

a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác DCM

b) Chứng minh AB song song DC

c) Chứng minh AM vuông BC

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC bằng 30độ

Answer 1

Xét tam giác ABM và tam giác DCM có: 

AM=MD

góc AMB=góc CMD ( đối đỉnh)

BM=CM ( M là trung điểm của BC)

=> tam giác ABM=tam giác DCM( c.g.c)

b) theo a): tam giác ABM=tam giác DCM => góc BAM=góc D

mà chúng là hai góc so le trong => AB//DC

c) Vì AB=AC=> tam giác ABC cân tại A

tam giác ABC có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường trung trực => AM vuông góc vs BC

d)  Để góc ADC=30 độ thì góc BAM=30 độ

=> góc B= 90 độ-30 độ=60 độ

tam giác ABC cân tai A có góc B =60 độ

=> tam giác ABC đều

Vậy tam giác ABC đều thì góc ADC=30 độ