Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. kẻ tia phân giác của góc A cắt BC tại H.Chứng minh

a) tam giác AHC=tam giác AHB

b) AH vuông góc với BC

c) Vẽ tia HD vuông góc với AB ( d thuộc AB) và  tia HE vuông góc với AC (E thuộc AC).Chứng minh ED song song với BC.

Answer 1

Hình thì bạn tự vẽ nhé

a/ 

Xét tam giác AHC và tam giác AHB có:

AH là cạnh chung

AB=AC (gt) 

Góc BAH = góc CAH (do ah là tia phân giác của góc BAC =) tam giác AHC= tam giác AHB (c.g.c)

b/ theo câu a thì tam giác AHC= tam giác AHB =) góc AHB = góc AHC mà hai góc này kề bù với nhau nên góc AHC= góc AHB =90 độ =) AH vuông góc với BC

c/ Xét tam giác AHD và AHE lần lượt vuông tại D và E có:

AH là cạnh chung

góc HAD = góc HAE =)tam giác  AHD= tam giác AHE (cạnh huyền- góc nhọn)

=)AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Gọi DE cắt AH tại I. Xét tam giác ADI và tam giác AEI có AI là cạnh chung

AD= AE (cmt)  ;    góc DAH= góc EAH  =) tam giác ADI= tam giác AEI (c.g.c)

=)AH vuông góc với DE (chứng minh tương tự như ở câu b)

Ta có AH vuông góc với BC; AH vuông góc với DE theo định lí thì DE song song với BC (đpcm)