A) \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
XÉT \(\Delta BDA\)VUÔNG TẠI D VÀ\(\Delta CEA\)VUÔNG TẠI E CÓ
\(BA=CA\left(GT\right)\)
\(\widehat{A}\)LÀ GÓC CHUNG
=>\(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )
=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )
B) VÌ \(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)(CMT)
=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)HAY \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ \(BE+EA=AB\)
\(CD+DA=AC\)
MÀ AB = AC (CMT); DA = EA (CMT)
=> BE = CD
XÉT \(\Delta OEB\)VÀ\(\Delta ODC\)CÓ
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}=90^o\)
\(EB=DC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
=>\(\Delta OEB\)=\(\Delta ODC\)(G-C-G)
C) VÌ \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(CMT\right)\)
=> OE = OD
XÉT \(\Delta AEO\)VÀ\(\Delta ADO\)CÓ
\(AE=AD\left(CMT\right)\)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\)
OE = OD (CMT)
=>\(\Delta AEO\)=\(\Delta ADO\)(C-G-C)
=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG
MÀ AO ẰM GIỮA AE VÀ AD
=> AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{EAD}\)
HAY AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)
(HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA)
A) ΔABC ΔABC CÂN TẠI A
⇒{AB=ACˆB=ˆC⇒\hept{AB=ACB^=C^
XÉT ΔBDAΔBDAVUÔNG TẠI D VÀΔCEAΔCEAVUÔNG TẠI E CÓ
BA=CA(GT)BA=CA(GT)
ˆAA^LÀ GÓC CHUNG
=>ΔBDAΔBDA=ΔCEAΔCEA( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )
=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )
B) VÌ ΔBDAΔBDA=ΔCEAΔCEA(CMT)
=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); ˆABD=ˆACEABD^=ACE^HAY ˆEBO=ˆDCOEBO^=DCO^( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ BE+EA=ABBE+EA=AB
CD+DA=ACCD+DA=AC
MÀ AB = AC (CMT); DA = EA (CMT)
=> BE = CD
XÉT ΔOEBΔOEBVÀΔODCΔODCCÓ
ˆBEO=ˆCDO=90oBEO^=CDO^=90o
EB=DC(CMT)EB=DC(CMT)
ˆEBO=ˆDCOEBO^=DCO^
=>ΔOEBΔOEB=ΔODCΔODC(G-C-G)
