Question

Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:

a) BD = CE

b) Tam giác OEB bằng tam giác ODC.

c) AO là tia phân giác của góc BAC.

Answer 1

Answer 2

a) Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A

ta được \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)

Xét \(\Delta\)EBC vuông tại E và \(\Delta\)DCB vuông tại D có:

BC chung

\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)

=> \(\Delta\)EBC = \(\Delta\)DCB (cạnh huyền - góc nhọn)

Answer 3

a/ Xét t/g vuông: t/g ABD và t/g ACE có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}:chung\)

=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BD = CE

b/ Vì AB = AC => t/g ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét 2 t/g vuông: t/g BEC và t/g CDB có:

BD = CE (ý a)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

=> t/g BEC = t/g CDB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> BE = CD

Xét t/g OEB và t/g ODC có:

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\left(gt\right)\)

BE = CD (cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)

=> t/g OEB = t/g ODC (g.c.g)

c/ xét t/g AOB và t/g AOC có:

AO: cạnh chung

AB = AC (gt)

OB = OC (2 cạnh tương ứng do t/g OEB = t/g ODC)

=> t/g AOB = t/g AOC (c.c.c)

=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\) (2 cạnh tương ứng)

=> AO là tia p/g của góc BAC