Question

Cho tam giác ABC có AB=AC kẻ BD vuông góc AC; CE vuông góc AB (D thuộc AC; E thuộc AB) BD cắt CE ở O. Chứng minh:

a) BD=CE

b) tam giác OEB= tam giác ODC

c) AO là tia phân giác của ^BAC

Answer 1

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :

         AB = AC (gt)

      góc ADB = AEC =90'

         A là góc chung

Suy ra tam giác ADB = tam giác AEC

Do đó   BD = EC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có AB = AC 

Nên tam giác ABC cân tại A

Do đó B = C

Xét tam giác BEC và tam giác CDB có

B = C ( cmt )

BC là cạnh chung

BEC = BDC = 90'

Suy ra tam giác BEC = tam giác CDB

Do đó BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác OEB và tam giác ODC có 

BE = CD ( cmt )

BEO = CDO = 90'

EBO = DCO ( do tam giác ABD= tam giác AEC )

Suy ra tam giác OEB = tam giác ODC

Xét tam giácAOB và tam giác AOC có:

AO là cạnh chung

AB = AC ( gt )

OB = OC ( do tam giác EOB = ODC )

Suy ra tam giác AOB = tam giác AOC

Do đó BAO = CAO ( 2 góc tương ứng )

Vậy AO la tia phân giác BAC